B 解释： 拓扑排序是图论中的一个重要操作，它专门用于处理有向无环图（DAG），输出的序列满足所有任务的依赖关系。

B 解释： 树的定义之一就是一个无环的连通图。对于一个包含n个顶点的图，它成为一棵树的充要条件是：图是连通的且有n-1条边，或者图中无环且有n-1条边。

C 解释： 贪心算法的两个核心性质是贪心选择性质（每一步都做出当前看起来最优的选择）和最优子结构（问题的最优解包含其子问题的最优解）。Prim算法在每一步都选择连接到当前生成树的、权重最小的边，是贪心算法的典型应用。

D 解释： size() 是 vector 中当前存储的元素数量，而 capacity() 是 vector 在不重新分配内存的情况下可以容纳的元素总量。为减少频繁的内存分配，capacity() 通常会预留一些空间，因此它总是大于或等于 size()。

B 解释： 无向图的边 (u, v) 和 (v, u) 是同一条边。在邻接矩阵 M 中，这意味着 M[u][v] 和 M[v][u] 的值（通常是1或权重）是相等的。一个矩阵 M 如果满足 M[i][j] = M[j][i]，则它是一个对称矩阵。

C 解释： 最长不下降子序列问题具有最优子结构。设 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长不下降子序列的长度，则 dp[i] 可以由所有 j < i 且 a[j] <= a[i] 的 dp[j] 推导出来。这是典型的动态规划思想。

B 解释： 正数1的8位二进制是 00000001。求其补码（负数表示法），需要先按位取反得到 11111110，然后加1，结果为 11111111。

C 解释： 这是欧拉函数 φ(n) 的标准定义，在数论和密码学（如RSA算法）中有重要应用。

C 解释： std::set 和 std::map 是基于红黑树实现的有序容器，它们内部的元素会根据键值自动排序。std::vector 和 std::list 是序列容器，不保证有序。std::unordered_map 是哈希表，无序。

D 解释： A、B、C 都是卡特兰数的经典应用场景。而n个不同元素的全排列数是 n!，其增长速度远快于卡特兰数。

B 解释： static 修饰局部变量时，该变量的存储位置从栈区变为静态存储区。它的作用域不变（仍为函数内部），但生命周期延长至整个程序结束。这意味着它在多次函数调用之间保持其值。

D 解释： 三分查找（Ternary Search）是二分查找的扩展，专门用于在单峰/单谷函数上快速逼近极值点。它每次排除掉定义域的三分之一，时间复杂度为 O(log n)。

A 解释： P类问题是指能在多项式时间内解决的问题。NP类问题是指能在多项式时间内验证解是否正确的问题。所有能在多项式时间内解决的问题，其解自然也能在多项式时间内验证，因此P是NP的子集。

D 解释： 这两个都是计算加权连通图的最小生成树（MST）的经典算法。Prim算法以顶点为中心扩展，适合稠密图；Kruskal算法按边权从小到大选择，适合稀疏图。

C 解释： IEEE 754是当今最广泛使用的浮点数运算标准，它定义了浮点数的格式（符号位、指数、尾数）以及相关的运算规则。

B 解释： 异或（XOR）的逻辑是“相异为真，相同为假”。表达式 (A AND NOT B) OR (NOT A AND B) 精确地描述了A为真且B为假，或者A为假且B为真的情况，这与异或的定义完全一致。

B 解释： 树状数组（或称二叉索引树）是专门为解决“单点修改、区间查询”问题设计的数据结构。它的单次修改和查询操作的时间复杂度都是 O(log n)，代码实现比线段树更简洁。前缀和数组修改慢，链表和哈希表不适合区间操作。

C 解释： 这是排列数（Permutation）的定义，记作 P(n, m) 或 A(n, m)。其计算公式为 n * (n-1) * ... * (n-m+1)，等价于 n! / (n-m)!。

B 解释： 平衡二叉搜索树通过旋转操作（左旋、右旋）来调整树的结构，以确保在插入或删除后，任意节点的左右子树高度差仍然在限定范围内（如AVL树中为1），从而维持树的平衡。

B 解释： Robert Tarjan 发明的 Tarjan 算法是一种基于深度优先搜索的算法，可以在线性时间 O(V+E) 内找到有向图中的所有强连通分量（SCC）。

C 解释： 虚函数是C++实现运行时多态（Runtime Polymorphism）的关键机制。通过基类指针或引用调用虚函数时，程序会在运行时根据对象的实际类型来决定调用哪个版本的函数（基类的还是派生类的）。

C 解释： 基数排序（Radix Sort）是一种非比较整数排序算法。它将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别进行排序（分配到不同的桶中），再将它们收集起来。

B 解释： 埃氏筛法是一种古老但非常高效的算法，用于找出一定范围内（例如从2到n）的所有质数。它通过从最小的质数开始，依次标记掉其倍数的方式来筛选质数。

B 解释： 堆内存是程序中一块较大的、自由的内存区域。程序员通过 new (C++) 或 malloc (C) 从堆上申请内存，并有责任通过 delete 或 free 来释放，否则会导致内存泄漏。栈内存由编译器自动管理。

B 解释： 这是鸽巢原理最直观的表述。它是一个简单但强大的组合数学原理，可以用来证明许多存在性问题。

A 解释： next[i] 的值表示模式串 P 的子串 P[0...i] 中，最长的相等的前缀和后缀的长度。这个数组是KMP算法能够在匹配失败时高效地移动模式串，而无需回溯主串指针的关键。

B 解释： 对于一个连通的无向图：如果所有顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路（从一点出发能遍历所有边一次并回到该点）；如果恰好有两个顶点的度数为奇数，则存在欧拉路径（从一个奇数度顶点出发，到另一个奇数度顶点结束）。

C 解释： std::priority_queue 是一个容器适配器，它提供常数时间的最大元素查找。其底层默认使用 std::vector 作为存储容器，并用 std::make_heap, std::push_heap, std::pop_heap 等算法来实现最大堆的逻辑。

C 解释： 斐波那契数列的递推关系 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 可以表示为矩阵形式。通过构造一个转移矩阵，求 F(n) 就等价于求该矩阵的 n-1 次幂，可以使用快速幂算法将时间复杂度降至 O(log n)。

D 解释： 在成员函数声明后加 const，意味着该函数是一个“常成员函数”。在函数体内，this 指针的类型是 const T*，因此不能通过 this 指针修改类的任何非静态数据成员。

C 解释： 旅行商问题（TSP）是一个著名的组合优化问题，旨在寻找访问n个城市并返回起点的最短路径。它是NP-Hard问题，其判定版本（是否存在长度小于k的回路）是NP-Complete的。其他选项都有多项式时间解法。

B 解释： Graham 扫描法和 Monotone Chain (Andrew's algorithm) 都是计算平面点集凸包的经典高效算法，它们的时间复杂度都是 O(n log n)，瓶颈在于对点的排序。

D 解释： TCP（传输控制协议）是一种面向连接的、可靠的协议，它工作在传输层，为应用层提供端到端的通信服务。

C 解释： 这是一个典型的递归树分析。树的高度是 d，每一层大约有 b 倍于上一层的节点数。总的节点数（代表总的计算量）大致是 1 + b + b² + ... + b^d，这是一个等比数列，其和的数量级为 O(b^d)。

A 解释： #define 是一个简单的文本替换预处理指令，它在编译前执行，没有类型检查，也可能导致意想不到的副作用。const 是语言内置的常量定义方式，它有明确的类型，受编译器类型检查系统的保护，更安全、更推荐使用。

A 解释： 霍夫曼编码的核心思想是构造一棵最优二叉树（霍夫曼树），使得出现频率高的字符路径更短，从而获得更短的编码；频率低的字符路径更长，编码也更长。这样加权平均下来，总的编码长度最短。

D 解释： C/C++ 等编译型语言的源代码需要经过预处理（如处理#include, #define）、编译（生成汇编代码）、汇编（生成机器码的目标文件）、链接（将目标文件和库链接成可执行文件）等阶段。解释执行是解释型语言（如Python, JavaScript）的运行方式，它逐行读取代码并立即执行。

B 解释： 期望值（Expected Value）的计算公式为 E(X) = Σ [x * P(x)]，即每个取值与其对应概率的乘积之和。所以 E(X) = 1*0.5 + 2*0.3 + 3*0.2 = 0.5 + 0.6 + 0.6 = 1.7。

C 解释： 进程调度程序（Scheduler）是操作系统的核心组件之一，它的职责是根据某种调度算法（如先来先服务、时间片轮转等）来决定哪个进程应该在何时获得CPU的使用权。

C 解释： 汉诺塔问题的递推关系是 H(n) = 2 * H(n-1) + 1，其中 H(1) = 1。这是一个经典的递推式，其通项公式解为 H(n) = 2^n - 1。