1. 单选题 [GESP样题【8级】] 从A城到C城需要经过B城，其中A到B可选高铁和飞机，B到C可以自驾或打的，请问A到C有几种交通选择（）。 {{ select(1) }}

• A. 2
• B. 4
• C. 8
• D. 不知道

2. 单选题 [GESP202312【8级】] 小杨要从A城到B城，又想顺路游览一番。他有两个选项：1、坐高铁路到C城游览，再坐高铁或飞机到B城；2、坐船到D城游览，再坐船、高铁或飞机到B城。请问小杨从A城到B城共有几种交通方案可以选择？（ ）。 {{ select(2) }}

• A. 2
• B. 3
• C. 5
• D. 6

3. 单选题 [GESP202403【8级】] 为丰富食堂菜谱，炒菜部进行头脑风暴。肉类有鸡肉、牛肉、羊肉、猪肉4种，切法有肉排、肉块、肉末3种，配菜有圆白菜、油菜、豆腐3种，辣度有麻辣、微辣、不辣3种。不考虑口感的情况下，选1种肉、1种切法、1种配菜、1种辣度产生一道菜（例如：麻辣牛肉片炒豆腐），这样能产生多少道菜？（ ）。 {{ select(3) }}

• A. 13
• B. 42
• C. 63
• D. 108

4. 单选题 [NOIP普及组2017] 甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修3 门，则不同的选修方案共有( )种。 {{ select(4) }}

• A. 36
• B. 48
• C. 96
• D. 192

5. 单选题 [CSP-S2022] 共有 8 人选修了程序设计课程，期末大作业要求由 2 人组成的团队完成。假设不区分每个团队内 2 人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。（ ）。 {{ select(5) }}

• A. 28
• B. 32
• C. 56
• D. 64

6. 单选题 [CSP-J2020] 有五副不同颜色的手套（共10只手套，每副手套左右手各1 只），一次性从中取6只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。 {{ select(6) }}

• A. 120
• B. 180
• C. 150
• D. 30

7. 判断题 [GESP样题【8级】] 学校组织班际排球赛，每个班级可以派男女各一个参赛队伍，每队5人。班级A的每位同学都可以报名，那可以用加法原理来计算A班有多少支候选队伍。 {{ select(7) }}

• A. 正确
• B. 错误

8. 判断题 [GESP202406【8级】] 一个袋子中有3个完全相同的红色小球、2个完全相同的蓝色小球。每次从中取出1个，再放回袋子，这样进行3次后，可能的颜色顺序有8种。 {{ select(8) }}

• A. 正确
• B. 错误

9. 判断题 [GESP样题【8级】] 从15本不同的书中选3本，总共有455种方法。 {{ select(9) }}

• A. 正确
• B. 错误

10. 填空题 [NOIP提高组2008] 书架上有 21 本书，编号从 1 到 21，从其中选 4 本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有______种。 {{ input(10) }}

11. 单选题 [CSP-J2023] 一个班级有10个男生和12个女生。如果要选出一个3人的小组，并且小组中必须至少包含1个女生，那么有多少种可能的组合?() {{ select(11) }}

• A.1420
• B.1770
• C.1540
• D.2200

12. 填空题 [NOIP普及组2016] 从一个 4×4 的棋盘（不可旋转）中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。 {{ input(12) }}

13. 填空题 [NOIP提高组2016] 一个 1×8 的方格图形（不可旋转）用黑、白两种颜色填涂每个方格。如果每个方格只能填涂一种颜色，且不允许两个黑格相邻，共有_____种填涂方案。 {{ input(13) }}

14. 单选题 [CSP-S2020] 从一个 4×4 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。 {{ select(14) }}

• A. 60
• B. 72
• C. 86
• D. 64

15. 单选题 [CSP-S2021] 有8个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相邻的两个苹果，一共有（ ）种方案。 {{ select(15) }}

• A. 36
• B. 48
• C. 54
• D. 64

16. 单选题 [CSP-J2023] 小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息。则小明一共有（）种选择时间段的方案。 {{ select(16) }}

• A. 31
• B. 18
• C. 21
• D. 33

17. 单选题 [CSP-S2021] 设一个三位数n=abc,a、b、c均为1∼9之间的整数，若以a、b、c作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的n有（ ）个。 {{ select(17) }}

• A.81
• B.120
• C.165
• D.216

18. 单选题 [NOIP普及组2018] 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为 T，则 T/S 的值为（ ）。 {{ select(18) }}

• A. 5 / 32
• B. 15 / 128
• C. 1 / 8
• D. 21 / 128

19. 填空题 [NOIP普及组2015] 重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有（ ）种排法。 {{ input(19) }}

20. 单选题 [GESP202312【8级】] 5 位同学排队，其中一位同学不能排在第一，则共有多少种可能的排队方式？（ ）。 {{ select(20) }}

• A. 5
• B. 24
• C. 96
• D. 120

21. 单选题 [CSP-J2020] 5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ ）种不同排列方法? {{ select(21) }}

• A. 48
• B. 36
• C. 24
• D. 72

22. 填空题 [NOIP普及组2008] 书架上有 4 本不同的书 A、B、C、D。其中 A 和 B 是红皮的，C 和 D 是黑皮的。把这 4 本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_____种。满足 A 必须比 C 靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有______种摆法。 {{ input(22) }}

23. 判断题 [GESP202406【8级】] ABCDE五个小朋友，排成一队跑步，其中AB两人必须排在一起，一共有48种排法。 {{ select(23) }}

• A. 正确
• B. 错误

24. 填空题 [NOIP提高组2014] 由数字 1,1,2,4,8,8 所组成的不同的四位数的个数是 _____. {{ input(24) }}

25. 单选题 [CSP-J2021] 由1,1,2,2,3 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。 {{ select(25) }}

• A. 18
• B. 15
• C. 12
• D. 24

26. 单选题 [CSP-S2019] 由数字 1, 1, 2, 4, 8, 8组成的不同的 4 位数的个数是 ( )。 {{ select(26) }}

• A. 104
• B. 102
• C. 98
• D. 100

27. 单选题 [CSP-S2023] 0,1,2,3,4 中选取4个数字，能组成（）个不同四位数（注：最小的四位数是1000最大的四位数是9999）。 {{ select(27) }}

• A.96
• B.18
• C.120
• D.84

28. 单选题 [CSP-S2022] 小明希望选到形如"省 A·LLDDD "的车牌号。车牌号在"·"之前的内容固定的 5 位号码中，前 2 位必须是大写英文字母，后 3 位必须是阿拉伯数字（L代表 A 至 Z，D 表示 0 至 9，两个 L 和三个 D 之间可能相同也可能不同）。请问总共有多少个可供选择的车牌号。（ ） {{ select(28) }}

• A. 20280
• B. 52000
• C. 676000
• D. 1757600

29. 单选题 [CSP-J201study] —些数字可以颠倒过来看，例如0,1,8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是9，9 颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0 到9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（） {{ select(29) }}

• A. 60
• B. 125
• C. 75
• D. 100

30. 单选题 [CSP-S2019] 一些数字可以颠倒过来看，例如 0、1、8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的 5 位数能被 3 整除 ( )。 {{ select(30) }}

• A. 40
• B. 25
• C. 30
• D. 20

31. 单选题 [GESP202406【8级】] GESP活动期间，主办方从获胜者ABCDE五个人中选出三个人排成一队升国旗，其中A不能排在队首，请问有多少种排法？ {{ select(31) }}

• A. 24
• B. 48
• C. 32
• D. 12

32. 单选题 [GESP202406【8级】] 0,1,2,3,4,5这些数字组成一个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。 {{ select(32) }}

• A. 180
• B. 120
• C. 80
• D. 100

33. 单选题 [NOIP普及组2016/NOIP提高组2016] 有 7 个一模一样的苹果，放到 3 个一样的盘子中，一共有 ( )种放法。 {{ select(33) }}

• A. 7
• B. 8
• C. 21
• D. 37

34. 单选题 [CSP-J2021] 6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。 {{ select(34) }}

• A. 10
• B. 15
• C. 30
• D. 20

35. 单选题 [CSP-J2020] 10 个三好学生名额分配到7个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。 {{ select(35) }}

• A. 84
• B. 72
• C. 56
• D. 504

36. 单选题 [NOIP提高组2017] 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。 {{ select(36) }}

• A. 60
• B. 84
• C. 96
• D. 120

37. 单选题 [CSP-J2019] 把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法（） {{ select(37) }}

• A. 22
• B. 24
• C. 18
• D. 20

38. 填空题 [NOIP普及组2014] 把 M 个同样的球放到 N 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同 的放置方法？ (用 K 表示 )。 例如， M＝7 ，N＝3 时， K＝8 ；在这里认为和是同一种放置方法。 问： M＝8 ，N＝5 时， K＝_____ 。 {{ input(38) }}

39. 填空题 [NOIP普及组2007] （子集划分）将 n 个数{1，2，…，n}划分成 r 个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为 S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这 7种不同的划分方法依次为{(1),(234)}, {(2),(134)}, {(3),(124)}, {(4),(123)}, {(12),(34)}, {(13),(24)}, {(14),(23)}。当n=6,r=3 时，S(6,3)=？（提示：先固定一个数，对于其余的 5 个数考虑 S(5,3)与 S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析）。 {{ input(39) }}

40. 填空题 [NOIP提高组2007] 给定 n 个有标号的球，标号依次为 1，2，…，n。将这 n 个球放入 r 个相同的盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法的总数记为 S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这 7 种不同的放置方法依次为{(1),(234)}, {(2),(134)}, {(3),(124)}, {(4),(123)}, {(12),(34)}, {(13),(24)}, {(14),(23)}。当 n=7,r=4 时，S(7,4)=？ {{ input(40) }}

41. 单选题 [NOIP普及组2017] 若串 S="copyright"，其子串的个数是（ ）。 {{ select(41) }}

• A. 72
• B. 45
• C. 46
• D. 36

42. 单选题 [NOIP普及组2008/NOIP提高组2008] 设字符串S="Olympic"，S的非空子串的数目是（ ）。 {{ select(42) }}

• A. 28
• B. 29
• C. 16
• D. 17

43. 单选题 [NOIP普及组2012] 原字符串中任意一段连续的字符组成的新字符串称为子串。则字符串"AAABBBCCC"共有（ ）个不同的非空子串。 {{ select(43) }}

• A. 3
• B. 12
• C. 36
• D. 45

44. 单选题 [CSP-J2022] 一个字符串中任意个连续的字符组成的子序列称为该字符串的子串，则字符串abcab有（ ）个内容互不相同的子串。 {{ select(44) }}

• A.12
• B.13
• C.14
• D.15

45. 单选题 [NOIP普及组2004/NOIP提高组2004] 由 3 个 a，1 个 b 和 2 个 c 构成的所有字符串中，包含子串"abc"的共有（ ）个。 {{ select(45) }}

• A. 20
• B. 8
• C. 16
• D. 12
• E. 24

46. 判断题 [GESP202403【8级】] 一个袋子中有3个完全相同的红色小球、2个完全相同的蓝色小球。每次从中取出1个，再放回袋子，这样进行3次后，可能的颜色顺序有7种。 {{ select(46) }}

• A. 正确
• B. 错误

47. 判断题 [GESP202312【8级】] 一个袋子中有3个完全相同的红色小球、2个完全相同的蓝色小球。每次从中取出1个，且不放回袋子，这样进行3次后，将取出的小球依次排列，则可能的颜色顺序有7种。 {{ select(47) }}

• A. 正确
• B. 错误

48. 单选题 [GESP202403【8级】] 已知袋中有2个相同的红球、3个相同的绿球、5个相同的黄球。每次取出一个不放回，全部取出。可能产生多少种序列？（ ）。 {{ select(48) }}

• A. 6
• B. 1440
• C. 2520
• D. 3628800

49. 填空题 [NOIP普及组2009] 小陈现有 2 个任务 A，B 要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2……是不合法的。小陈从 B 任务的 b1 步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务 A，其他的都忘了。试计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有 种。 {{ input(49) }}

50. 填空题 [NOIP普及组2011] 每份考卷都有一个 8 位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个 1 时，它才是有效的。例如，00000000、01010011都是有效的序列号，而 11111110 不是。那么，有效的序列号共有____个。 {{ input(50) }}

51. 填空题 [NOIP普及组2018] 从 1 到 2018 这 2018 个数中，共有___个包含数字 8 的数。包含数字 8 的数是指有某一位是"8"的数，例如"2018"与"188"。 {{ input(51) }}

52. 填空题 [NOIP普及组2010] 队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素 1 、2 、3 入队， 元素 1 出队后， 此刻的队列快照是 "2 3" 。当元素 2、3 也出队后，队列快照是 "" ，即为空。 现有 3 个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为 8，则共有 _________ 种可能的不 同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，"5 1" 、"4 2 2" 、"" 都是可能 的队列快照；而 "7" 不是可能的队列快照，因为剩下的 2 个正整数的和不可能是 1。 {{ input(52) }}

53. 填空题 [NOIP提高组2010] 记 T 为一队列初始为空现有 n 个总和不超过 32 的正整数依次入队如果无论这些数具 体为何值都能找到一种出队的方式使得存在某个时刻队列 T 中的数之和恰好为 9 那么 n 的最小值是 ________________。 {{ input(53) }}

54. 判断题 [GESP202312【8级】] 杨辉三角，是二项式系数的一种三角形排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，是中国数学史上的一项伟大成就。 {{ select(54) }}

• A. 正确
• B. 错误

55. 单选题 [GESP样题【8级】] 约定杨辉三角形第0行只有1个元素是1，第1行有2个元素都是1，第四行的所有元素之和是（ ）？ {{ select(55) }}

• A. 8
• B. 16
• C. 24
• D. 32

56. 单选题 [GESP202403【8级】/GESP202312【8级】] 下面程序的时间复杂度为（ ）。

int choose(int n,int m){
    if(m==0||m==n)
        return 1;
    return choose(n-1,m-1)+choose(n-1,m);
}

{{ select(56) }}

• A.O(2n)
• B.O(2m*(n-m))
• C.O(C(n,m))
• D.O(m*(n-m))

57. 填空题 [NOIP提高组2009]

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 50;
const int y = 2009;
int main() {
    int n, c[maxn][maxn], i, j, s = 0;
    cin >> n;
    c[0][0] = 1;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        c[i][0] = 1;
        for (j = 1; j < i; j++) {
            c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
        }
        c[i][i] = 1;
    }
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        s = (s + c[n][i]) % y;
    }
    cout << s << endl;
    return 0;
}

输入：17 输出：
{{ input(57) }}

58. 单选题 [GESP样题【7级】] 下面函数尝试使用动态规划方法求出如下递推公式的函数，则横线处填写下列哪段代码可以完成预期功能？

c(n,m)=1(n==0或m==0）,c(n-1,m-1)+c(n-1,m)（n>0且m>0）
int rec_C[MAXN][MAXM];
int C(int n, int m) {
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        rec_C[i][0] = 1;
    }
    for (int j = 0; j <= m; j++) {
        rec_C[0][j] = 1;
    }
    ________________________________// 递推计算代码
    rec_C[i][j] = rec_C[i - 1][j - 1] + rec_C[i - 1][j];
    return rec_C[n][m];
}

{{ select(58) }}

• A. for (int i = n; i >= 1; i--) for (int j = 1; j <= m; j++)
• B. for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = m; j >= 1; j--)
• C. for (int j = 1; j <= m; j++) for (int i = 1; i <= n; i++)
• D. for (int j = 1; j <= m; j++) for (int i = n; i >= 1; i--)