一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 关于单链表、双链表和循环链表，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(1) }}

• 在单链表中，若已知任意结点的指针，则可以在 $O(1)$ 时间内删除该结点。
• 循环链表中一定不存在空指针。
• 在循环双链表中，尾结点的 next 指针一定为 nullptr。
• 在带头结点的循环单链表中，判定链表是否为空只需判断头结点的 next 是否指向自身。

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第 2 题 双向循环链表中要在结点 p 之前插入新结点 s（均非空），以下指针操作正确的是（ ）。

{{ select(2) }}

• s -> next = p;
  p -> prev = s;
  q -> next = s;
  s -> prev = q;
  

• s -> prev = p;
  s -> next = p -> next;
  p -> next -> prev = s;
  p -> next = s;
  

• s -> next = p;
  s -> prev = p->prev;
  p -> prev -> next = s;
  p -> prev = s;
  

• s -> next = p;
  s -> prev = nullptr;
  p -> prev = s
  

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第 3 题 下面函数用"哑结点"统一处理删除单向链表中的头结点与中间结点。横线处应填（ ）。

struct Node{
    int val;
    Node* next;
    Node(int v):val(v),next(nullptr){}
};

Node* eraseAll(Node* head, int x){
    Node dummy(0);
    dummy.next = head;
    Node* cur = &dummy;
    while(cur->next){
        if(cur->next->val == x){
            Node* del = cur->next;
            ______________________
                delete del;
        }else cur = cur->next;
    }
    return dummy.next;
}

{{ select(3) }}

• cur = cur->next;
• cur->next = del->next;
• del->next = cur->next;
• cur->next = nullptr;

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第 4 题 对如下代码实现的欧几里得算法（辗转相除法），执行 gcd(48, 18) 得到的调用序列为（ ）。

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

{{ select(4) }}

• gcd(48,18) -> gcd(18,12) -> gcd(12,6) -> gcd(6,0)
• gcd(48,18) -> gcd(30,18) -> gcd(12,18)
• gcd(48,18) -> gcd(18,30) -> gcd(30,6)
• gcd(48,18) -> gcd(12,18) -> gcd(6,12)

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第 5 题 下面代码实现了欧拉（线性）筛，横线处应填写（ ）。

vector<int> euler_sieve(int n) {
    vector<bool> is_composite(n + 1, false);
    vector<int> primes;
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!is_composite[i])
            primes.push_back(i);
        
        for (int j = 0; __________________________ && (long long)i * primes[j] <= n; j++) {
            is_composite[i * primes[j]] = true;
            
            if (i % primes[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return primes;
}

{{ select(5) }}

• j <= n
• j < sqrt(n)
• j < primes.size()
• j < i

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第 6 题 埃氏筛中将内层循环从 j = i*i 开始而不是 j = 2*i 的主要原因是（ ）。

{{ select(6) }}

• 因为 2*i 一定不是合数
• i*i 一定是质数
• 小于 i*i 的 i 的倍数已被更小质因子筛过
• 这样可以把时间复杂度降为 $O(n)$

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第 7 题 下面程序的运行结果为（ ）。

bool check(int n, int a[], int k, int dist) {
    int cnt = 1;
    int last = a[0];
    
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] - last >= dist) {
            cnt++;
            last = a[i];
        }
    }
    
    return cnt >= k;
}

int solve(int n, int a[], int k) {
    std::sort(a, a + n);
    
    int l = 0;
    int r = a[n - 1] - a[0];
    
    while (l < r) {
        int mid = (l + r + 1) / 2;
        
        if (check(n, a, k, mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    
    return l;
}

int main() {
    int a[] = {1, 2, 8, 4, 9};
    int n = 5;
    int k = 3;
    
    std::cout << solve(n, a, k) << std::endl;
    
    return 0;
}

{{ select(7) }}

• 2
• 3
• 4
• 5

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第 8 题 在升序数组中查找第一个大于等于 x 的位置，下面循环中横线应填（ ）。

int lowerBound(const vector<int>& a, int x){
    int l=0, r=a.size();
    while(l<r){
        int mid = l + (r - l)/2;
        if(a[mid] >= x) _____________;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

{{ select(8) }}

• r = mid;
• r = mid - 1;
• l = mid;
• l = mid + 1;

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第 9 题 关于递归函数调用，下列说法错误的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 递归调用层次过深时，可能会耗尽栈空间导致栈溢出
• 尾递归函数可以通过编译器优化来避免栈溢出
• 所有递归函数都可以通过循环结构来改写，从而避免栈溢出
• 栈溢出发生时，程序会抛出异常并可以继续执行后续代码

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第 10 题 给定 n 根木头，第 i 根长度为 a[i]。要切成不少于 m 段等长木段，求最大可能长度，则横线上应填写（ ）。

const int MAXN = 100005;
long long a[MAXN];
int n, m;

bool check(long long x) {
	long long cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(x == 0) return true;
		cnt += a[i] / x;
		if(cnt >= m) return true;
	}
	return false;
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	long long mx = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		mx = max(mx, a[i]);
	}
    
	long long l = 1, r = mx;
	long long ans = 0;
    
	while(l <= r) {
		long long mid = l + (r - l) / 2;
        
		if(check(mid)) {
			ans = mid;
			______________________
		} else {
			______________________
		}
	}
    
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

{{ select(10) }}

• l = mid + 1;
  r = mid - 1;
  

• l = mid - 1;
  r = mid + 1;
  

• l = mid + 1;
  r = mid;
  

• l = mid;
  r = mid + 1;
  

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第 11 题 下面代码用分治求"最大连续子段和"，其时间复杂度为（ ）。

int solve(vector<int>& a, int l, int r){
    if(l == r) return a[l];
    
    int mid = l + (r - l) / 2;
    
    int left = solve(a, l, mid);
    int right = solve(a, mid + 1, r);
    
    int sum = 0, lmax = INT_MIN;
    for(int i = mid; i >= l; i--){
        sum += a[i];
        lmax = max(lmax, sum);
    }
    
    sum = 0;
    int rmax = INT_MIN;
    for(int i = mid + 1; i <= r; i++){
        sum += a[i];
        rmax = max(rmax, sum);
    }
    
    return max({left, right, lmax + rmax});
}

{{ select(11) }}

• $O(n^2)$
• $O(n \log n)$
• $O(\log n)$
• $O(n)$

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第 12 题 游戏大赛决赛，两组选手分别按得分从小到大排好队，现在要把他们合并成一个有序排行榜。A组：A = {12, 35, 67, 89}，B组：B = {20, 45, 55, 78}，下面是归并合并函数的核心循环，横线处应填入（ ）。

int i = 0, j = 0;
vector<int> result;

while (i < A.size() && j < B.size()) {
    if (___________________) {
        result.push_back(A[i++]);
    } else {
        result.push_back(B[j++]);
    }
}

while (i < A.size()) {
    result.push_back(A[i++]);
}

while (j < B.size()) {
    result.push_back(B[j++]);
}

{{ select(12) }}

• A[i] >= B[j]
• A[i] <= B[j]
• i >= j
• i <= j

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第 13 题 有 $n$ 位同学的成绩已经从小到大排好序，现在对它执行下面这段以第一个元素为 pivot 的快速排序，请问此次排序的时间复杂度是（ ）。

void quicksort(vector<int>& a, int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int pivot = a[l];
    int i = l, j = r;
    while (i < j) {
        while (i < j && a[j] >= pivot) j--;
        while (i < j && a[i] <= pivot) i++;
        if (i < j) swap(a[i], a[j]);
    }
    swap(a[l], a[i]);
    quicksort(a, l, i - 1);
    quicksort(a, i + 1, r);
}

{{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n^2)$
• $O(\log n)$

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第 14 题 下面关于排序算法的描述中，不正确的是（ ）。

{{ select(14) }}

• 冒泡排序和插入排序都是稳定的排序算法
• 快速排序和归并排序都是不稳定的排序算法
• 冒泡排序和插入排序最好时间复杂度均为 $O(n)$
• 归并排序在最好、最坏和平均三种情况的时间复杂度均为 $O(n \log n)$

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第 15 题 下面代码实现两个整数除法，其中被除数为一个"大整数"，用字符串表示，除数是一个小整数，用 int 表示，则横线处应该填写（ ）。

int main(){
    string s;
    int b;
    cin >> s >> b;
    vector<int> a;
    for(char c : s){
        a.push_back(c - '0');
    }
    vector<int> c;
    long long rem = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i++){
        rem = rem * 10 + a[i];
        int q = rem / b;
        c.push_back(q);
        ______________________
    }
    int pos = 0;
    while(pos < c.size() - 1 && c[pos] == 0) pos++;
    for(int i = pos; i < c.size(); i++){
        cout << c[i];
    }
    cout << endl;
    cout << rem << endl;
    return 0;
}

{{ select(15) }}

• rem /= b;
• rem %= b;
• rem = b;
• rem = q;

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